解答: 2020ジュニア算数オリンピック問題12

面積が5㎠の正方形6個と、面積が17㎠の正方形6個の、2種類の正方形を組み合わせた図形があります。

図のように、それぞれの正方形の中心をむすんでできる八角形の面積は何㎠か答えなさい。ただし、図は正確とは限りません。

【解答】

下の図のように赤い線を引くと、八角形は正方形5つと、その正方形の半分の面積を持った直角二等辺三角形4つに分けられます。


青の斜線部分は、面積が5㎠の正方形の1/4の面積で、緑の斜線部分は、面積が17㎠の正方形の1/4の面積となります。

よって、赤い線で区切った正方形1つ分の面積は

  5×(1/4)×2+17×(1/4)×2=11

したがって八角形の面積は

  11×5+11÷2×4=77

より、77㎠とわかります。




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