解答: 2020算数オリンピック問題4

下の図は、一辺の長さが5cmの正五角形を5個組み合わせた形です。

四角形ABCDのまわりの長さと、三角形EFGのまわりの長さのちがいは何cmか答えなさい。

【解答】

下の図のように点H, I, Jをとります。

このとき、四角形AHCDと四角形HIJCは平行四辺形となるので、

  AD=HC=IJ

となります。

また、EF=IF, EG=GJなので、三角形EFGの周りの長さは線分IJ=ADの長さと同じとなります。

よって、四角形ABCDの周りの長さと、三角形EFGのまわりの長さのちがいは、正五角形の辺3つ分となるので

  5×3=15

より15㎠とわかります。




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