平行四辺形ＡＢＣＤの辺ＡＢ，ＢＣ，ＤＡ上にそれぞれ点Ｅ、Ｆ、Ｇをとり、図のように点どうしを結びます。
さらに、ＥＤとＡＦ，ＧＦ，ＧＣの交点をそれぞれＨ，Ｐ，Ｒとし、ＥＣとＡＦ，ＧＦの交点をそれぞれＩ，Ｑとします。
三角形ＥＩＨ，ＦＧＩ，ＧＲＤ，四角形ＡＨＰＧの面積がそれぞれ７㎠、６㎠、10㎠、61㎠のとき、四角形ＰＱＣＲの面積は何㎠ですか、ただし図は正確とは限りません。
【解答】
下の図のA、B+Cの面積は、平行四辺形の面積の半分になります。
すると、下の図の△EDCの面積と、△AFGと△GCDの面積の和は、
どちらも平行四辺形ABCDの面積の半分となるので、
△EDCの面積＝△AFGの面積＋△GCDの面積
となります。
上の図のように、四角形HIQP、四角形PQCR、△RCDの面積をそれぞれ
x, y, zとすると
△EDCの面積＝7+ x + y + z
△AFGの面積＋△GCDの面積＝(6 + x + 61) + (10 + y)
よって、
7+ x + y + z = (6 + x + 61) + (10 + y)
z = 70㎠