へこみのない四角形ABCDはAB=2√3, BC=6, CD=2√6, DA=3, BD=3√2を満たす。線分ACの長さを求めよ。
【解答】
△ABDについて、AB:BD:DA=2√3:3√2:3
△DCBについて、DC:CB:BD=2√6:6:3√2=2√3:3√2:3
よって△ABD∽△DCBとなるので∠ADB=∠CBD
錯角が等しいのでAD//BC
次に、点Bから直線BCに下した垂線の足をHとし、
点Cから直線ADに下した垂線の足をIとすると、
AD//BCより、四角形DHCIは長方形とわかる
このとき、三平方の定理より、
DH^2=(3√2)^2－x^2=(2√6)^2－(6－x)^2
よって、BH=5/2, CH==DI=7/2, DH=IC=√47/2
以上より、
AC^2=(3+7/2)^2+((√47)/2)^2=54
AC=3√6
