2020 初級 問題4

三角形ABCの内部に点Pをとります。直線BPと直線ACの交点をEとし、直線CPと直線ABの交点をFとします。直線BFの中点をKとし、直線CEの中点をLとします。直線CFと平行で点Lを通る直線と、直線BCとの交点をSとします。直線BEと平行で点Kを通る直線と、直線BCとの交点をTとします。

さらに、点Lに関し、点Sと対称な点をMとします(※つまり、点Lは線分MSの中点となります)。また、点Kに関し、点Tと対称な点をNとします(※つまり、点Kは線分NTの中点となります)。

このとき、点Pが三角形ABCの内部を移動しても、直線MNが特定の1点を必ず通ることを証明しなさい。

(問題作成者: Ali Zamani)

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